Efter ett tag så kom jag på att den nog skriver till stderr och inte stdout. Och jag ville ha det felmeddelandet.
Min första lösning var så här:
git pull 2> ~/git.log cat ~/git.log
och det fungerade. Men så kom jag på att man såklart borde kunna redirecta outputen från stderr till stdout. Och då blev det så här:
git pull 2>&1
Mycket bättre.